선행, 현행 문제는 잘 모르겠습니다. 제 때랑은 시대가 많이 달라져서... (개인적으로는 예습/복습을 하는 현행이면 충분하다는 생각인데 이 시대에도 통하는지는 모르겠습니다)
수학이 무서운 것은, 중간고사나 기말고사 같은 단원별 시험이랑 수능 같은 최종시험이랑 범위에서 차이가 난다는 겁니다.
중간고사는 무리수랑 피타고라스 배웠으면, 무리수랑 피타고라스만 나옵니다.
최종 시험은 초중고 12년이 다 합쳐서 나옵니다. 이게 무서운 겁니다.
중간고사 잘 보고 까먹고 기말고사 잘 볼 수 있지만, 최종시험에는 안 통합니다.
이건 어떤 교재건 다 똑같은 현상입니다. 교재의 무게중심 단원의 모든 문제는 무게중심으로 풀라고 관련된 문제만 모여있습니다. 교재의 한 단원 잘 풀고 까먹고 다음 단원 잘 풀 수 있지만, 그걸로 만족하면 안 됩니다.
최종 시험에서는 무게중심으로 풀지, 면적으로 풀지, 외접원으로 풀지를 스스로 판단해서 결정해야 합니다. 최종시험에서는 한 방법으로 풀다가 막히고 다른 방법 시도하다보면 시간이 없습니다.
그래서 유형유형하는데 부분적 해결책은 되지만 만능 해법은 아닙니다.
결론은 실력이 누적되어 발전되어야 합니다. 이번 단원도 알아야 하고 지난 단원도 까먹지 않아야 합니다.
제가 생각하는 제안은 아래와 같습니다.
어떤 책이건 처음에 개념은 보통 도형이나 식에서 어찌어찌해서 최종 정리나 공식이 나옵니다. 이건 이해해야 합니다. 외워서는 해결이 안 됩니다. 중간고사는 외울 수 있지만 12년치 공식을 외울 방법은 없습니다. 또 공식만으로 해결이 안 되는 문제는 외웠어도 안 풀립니다. 반드시 이해해야 합니다. 물론 모두 다 증명방식으로 할 필요는 없습니다. 몇 번 하다 보면 어느 순간 숫자 대입하고 있는 자신을 발견하게 됩니다. 그렇더라도 내 것이 된 상태에서 숫자 대입이므로 이건 괜찮습니다. 그러다 시간이 지나면 또 까먹을 수도 있지만 괜찮습니다. 이미 한번 체화했던 것이므로 잠깐만 되돌아가서보면 바로 이해가 되살아납니다. 이렇게 몇 번 까먹고 되살리고 하다 보면 나중엔 결코 안 까먹는 지식이 됩니다.
다음으로 공식이나 정리의 문자 대신에 숫자만 대입해도 되는 쉬운 문제가 나옵니다. 이걸 공식에 숫자만 대입해서 풀면 안 된다는 게 제 생각입니다. 정리와 공식을 증명하듯이 숫자가 나오는 문제도 도형에 보조건 긋고 식 변형하고 해서 증명할 때 썼던 방법이랑 똑같이 풀어야 합니다. 이 과정에서 정리와 공식이 완전히 내 것이 되고 까먹지도 않고 까먹어도 몇 초만에 공식을 만들어낼 수 있게 됩니다.
다음으로 응용문제나 고난도 문제가 나옵니다. 이것들은 해당 단원의 정리와 공식 외에 전단원의 개념이 섞여서 나오므로 다단계로 접근해야 풀립니다. 이런 문제를 풀면서 스스로 약점을 찾고 보완해야 합니다. 이 방법으로 풀어도 보고 저 방법으로 풀어도 볼 수 있는 좋은기회이고, 시행착오를 할 수 있는 좋은 기회입니다. 오답노트도 좋은 방법이지만, 목표는 누적적 실력향상이지 고품질의 오답노트가 아닙니다. 다양한 발상을 시도해서 막히고 막히다 결국에는 뚫어내는 떄에 그게 실력이 됩니다.
제 경험에서 12년 수학과정이 모두 부드럽게 연결되지는 않습니다. 시작과 끝이 정해지고 12년으로 늘려 뿌리다 보면 어느 단계에서 점프하는 구간이 있습니다. 몇 년마다 교과과정 변경이 되어 점프구간을 없애면 다른 점프가 생깁니다. 왜냐하면 시작과 끝이 달라지지는 않기 때문입니다. 그 구간을 지혜롭게 넘어가야 합니다. 그 방법도 이미 설명한 것처럼 증명, 증명에 의한 실제 풀이입니다.
마지막으로 연산 실수 줄이기와 연산 속도입니다. 이건 어떤 방법이 있다기보다는 스스로 해결해야 하는 부분이지만 실수 방지와 속도 높이기는 꼭 필요합니다.
한 가지 제안은 1차 풀이의 연산법과 2차 풀이의 연산법으로 다른 방법을 쓰는 겁니다.
1+2+3+4 = 10 이 맞는지 검산할 때 1+4 + 2+3 = 10 으로 해보는 식입니다.
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